| | ||
| |||
| |||
Евгений Скляревский, evgenij@aport.ru
Опубликовано: 18.9.2001
В книжках по занимательной физике частенько встречается одна красивая задача: «Какая точка трамвая всегда движется в обратную сторону относительно движения самого трамвая?» Думайте и одновременно читайте дальше. «Если монета катится по неподвижной монете такого же диаметра, то сколько раз она обернется вокруг своей оси за один оборот вокруг неподвижной монеты?» (Не спешите с ответом…) А если диаметр неподвижной монеты вдвое больше? Вдвое меньше? А если монета катится вокруг двух соприкасающихся монет? Не торопитесь, все не так просто.
А если (сколько задач одновременно вы можете решать, проверьте) вы обходите вокруг дерева, находясь все время лицом к нему, вращаетесь ли вы вокруг своей оси? Вращается ли в это время стрелка вашего компаса относительно вашей руки? А если вы крадетесь за белкой, которая прячется от вас за деревом, вращаетесь ли вы относительно белки, если вы с ней все время повернуты друг к другу лицом? Почему брызги с заднего колеса велосипеда попадают на велосипедиста?
Вернемся к трамваю. В обратную сторону всегда движется точка на реборде колеса, находящаяся ниже поверхности рельса. Реборда - это фланец на колесе, не позволяющий трамваю съехать с рельса. Траектория, описываемая точкой катящегося колеса, называется циклоидой. Точка, лежащая на поверхности катящегося колеса, будет «рисовать» арки, останавливаясь в точках касания рельса. Чем ближе точки колеса к его центру, тем более плавными становятся арки и в конце концов, когда точка совпадет с центром колеса, перейдут в прямую линию. Точки, на реборде, находящиеся ниже поверхности рельса, «нарисуют» обратные петли, в которых и происходит движение «назад».
Особый интерес представляют эпициклоиды и гипоциклоиды, описываемые точками колеса, катящегося по другому колесу снаружи или внутри него, соответственно. Когда-то продавалась игрушка «Спирограф», состоящая из набора зубчатых колесиков с отверстиями для карандаша. Закрепив на бумаге одно колесо, надо было обкатывать его другим, вставив карандаш или ручку в отверстие в подвижном колесе. Получались удивительные узоры - цветы, бабочки, звезды и т. д.
Все, что связано с циклоидами, имеет очень красивые проявления, что дало основание мэтру популярной математики Мартину Гарднеру назвать циклоиду «Прекрасной Еленой геометрии». Заинтересовавшимся рекомендую поиграть с Java-аплетом на страничке www.wordsmith.org/~anu/java/spirograph.html.
[i41259]
|