Рассматривая арифмометр Томаса, мы пришли к выводу, что ни это устройство, ни последующие разработки не удовлетворяли требованиям к счетным машинам. Они были либо чересчур сложными и ненадежными, либо очень громоздкими, либо слишком дорогими.

Авторам небольшой брошюрки "Арифмометр-счеты системы Компанейского", изданной в Москве в 1922 году, математические вычисления представлялись "фундаментом, на котором построено все здание человеческой культуры" – настолько трепетно ученые начала века относились к числам и арифметике. Одновременно они сокрушались по поводу того, что "работа над цифрами, однообразная, кропотливая, превращает живого человека в мертвую машину". С подобным утверждением трудно не согласиться даже сегодня, не говоря уже о двадцатых годах нашего столетия. Поэтому авторы брошюры подробно останавливались не на "проблемах построения человеческой культуры на математическом фундаменте", а именно на счетных машинах, тогда еще механических.

Заглянем в прошлое. Поскольку умножение и деление в принципе сводятся к сложению и вычитанию, то счетные машины, изначально созданные только для двух последних операций, использовались и для остальных арифметических действий. Известно два вида таких устройств. К первой группе относились те, сложение и вычитание на которых осуществлялись вращением рукоятки арифмометра. Первая подобная машина была создана в 1642 году знаменитым математиком и философом Паскалем Последующие изобретения принадлежат Лейбницу (1694), Гану (1778), Мюллеру (1783), Томасу (1818) и Однеру (1890); любопытно, что работали эти машины медленнее, чем обычные счеты. Ко второй группе относились клавишные арифмометры, например, прибор Фельта и Таррана (1896).

Поскольку элементами четырех основных арифметических действий являются сложение, вычитание и умножение на однозначный множитель, то исследователи попытались получить готовые произведения числа на этот множитель, не прибегая к многократному повторению операции. Так, после долгих бесплодных исканий российские изобретатели попробовали приспособить к возросшим вычислительным требованиям упомянутые русские счеты. Например, прибор генерал-майора Ф.Свободского, предложенный им в 1828 году, состоял из нескольких счетов (обычно их было двенадцать, но в некоторых устройствах их число доходило до тридцати), объединенных в одной раме. Скорость, с которой выполнялись вычисления на счетах Свободского, конечно же, нельзя сравнивать с показателями современных ЭВМ, но для того времени она была достаточно высокой. В частности, для извлечения кубического корня из 21-значного числа требовалось всего три минуты – ровно столько времени было нужно для того, чтобы передвинуть костяшки с помощью специального прута с рукояткой.

Двойные счеты Н.Компанейского (1882 год) состояли из счетов и валиков: оси валиков располагались параллельно проволочкам счетов, и валики могли свободно передвигаться относительно этих проволочек.

Наконец, значительной вехой в истории создания вычислительных средств стал арифмограф. Но это вовсе не было "открытием Америки", всего лишь очередное "изобретение колеса", поскольку в основу работы прибора легли логарифмы Непера: неперовы бруски представляли собой таблицу Пифагора, разрезанную вдоль и наклеенную на деревянные дощечки. Чтобы умножить, к примеру, 2, 3 и 1 на 1, 2 или 3, нужно было взять бруски с цифрами "2", "3" или "1" и положить их рядом: смежные цифры двух рядом лежащих брусков представляли собой величины одного разряда, а потому складывались. Однако, несмотря на то что с умножением арифмограф справлялся достаточно быстро, для сложения и вычитания полученные результаты приходилось переносить на бумагу (именно из-за этого устройство и получило свое название), что было весьма ощутимым недостатком прибора.

Вскоре изобретатели решили соединить арифмограф с арифмометром для сложения и вычитания, чтобы переносить на последний готовые результаты умножения. Арифмометры с клавиатурой были слишком дороги и не могли служить для этой цели. Поэтому выбор снова пал на русские счеты, которые умножали и делили тем же способом, что и арифмометр с клавиатурой.

В 1921 году Б.Компанейский создал устройство, которое объединило в себе совершенно оригинальную разновидность арифмографа с русскими счетами, – и арифмограф превратился в арифмометр. Табличная основа для умножения и деления чисел была совмещена с самыми обычными костяшками, скользящими в двух взаимно перпендикулярных направлениях на раме арифмографа. Устройство отличалось от простых механических арифмометров тем, что в последних умножение осуществляется вращением рукоятки, а в новом приборе результаты произведения получались непосредственно (одновременно) так что их оставалось только перебросить на счеты.

Простой и бесшумный в работе, арифмометр Компанейского, помимо стандартных четырех арифметических действий, позволял быстро вычислять проценты, оперировать с числами с десятичными знаками и простыми дробями, извлекать квадратные корни. Причем вычисления были безошибочны, чего не могли гарантировать другие арифмометры того времени. Срок его службы, как и у русских счетов, был практически неограничен. Механические повреждения быстро устранялись на месте, без обращения в мастерскую. Наконец, венцом достоинств прибора была его необычайная дешевизна.

Техническое бюро Комитета по делам изобретений дало устройству высокую оценку. "Признавая пользу предложенного арифмометра, – говорилось в его постановлении, вынесенном 25 января 1921 года, – всюду, где требуются точные расчеты, несомненно рекомендовать изобретение Б.Н.Компанейского в качестве прибора, могущего с успехом заменить механические арифмометры существующих систем". Поэтому прибор долгие годы с успехом применялся в гражданских и военных учреждениях, в банках, школах и на промышленных предприятиях.